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三角形ABCにおいて、点Iは内心である。角IBCは30度、角ICBは40度である。角BAC、すなわち$x$の大きさを求める。

幾何学三角形内心角度
2025/3/8

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。角IBCは30度、角ICBは40度である。角BAC、すなわちxxの大きさを求める。

2. 解き方の手順

点Iは三角形ABCの内心なので、BIとCIはそれぞれ角Bと角Cの二等分線である。
したがって、角ABCは30∘×2=60∘30^\circ \times 2 = 60^\circ、角ACBは40∘×2=80∘40^\circ \times 2 = 80^\circとなる。
三角形の内角の和は180度であるから、角BACは
180∘−(60∘+80∘)=180∘−140∘=40∘180^\circ - (60^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ

3. 最終的な答え

x=40∘x = 40^\circ

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