三角形ABCにおいて、点Iは内心である。角IBCは30度、角ICBは40度である。角BAC、すなわち$x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。角IBCは30度、角ICBは40度である。角BAC、すなわち$x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

点Iは三角形ABCの内心なので、BIとCIはそれぞれ角Bと角Cの二等分線である。

したがって、角ABCは$30^\circ \times 2 = 60^\circ$、角ACBは$40^\circ \times 2 = 80^\circ$となる。

三角形の内角の和は180度であるから、角BACは

$180^\circ - (60^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 40^\circ$