$A = 2x^2 + xy - 3z$, $B = -3x^2 + 2xy + z$, $C = x^2 - 3xy + 2z$ が与えられたとき、$2A - (B + 2C)$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$A = 2x^2 + xy - 3z$, $B = -3x^2 + 2xy + z$, $C = x^2 - 3xy + 2z$ が与えられたとき、$2A - (B + 2C)$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$2A$、$2C$、$B+2C$ を計算し、その後 $2A-(B+2C)$ を計算する。

$2A = 2(2x^2 + xy - 3z) = 4x^2 + 2xy - 6z$

$2C = 2(x^2 - 3xy + 2z) = 2x^2 - 6xy + 4z$

$B + 2C = (-3x^2 + 2xy + z) + (2x^2 - 6xy + 4z) = (-3+2)x^2 + (2-6)xy + (1+4)z = -x^2 - 4xy + 5z$

$2A - (B + 2C) = (4x^2 + 2xy - 6z) - (-x^2 - 4xy + 5z) = (4-(-1))x^2 + (2-(-4))xy + (-6-5)z = (4+1)x^2 + (2+4)xy + (-11)z = 5x^2 + 6xy - 11z$

3. 最終的な答え

$5x^2 + 6xy - 11z$