与えられた9つの関数を$x$で微分する問題です。

1. 問題の内容

与えられた9つの関数を$x$で微分する問題です。

2. 解き方の手順

各関数について、微分公式を用いて微分を行います。

1. $y = e^x$ の微分:

$y' = e^x$

2. $y = 2e^x$ の微分:

$y' = 2e^x$

3. $y = \frac{e^x}{2}$ の微分:

$y' = \frac{e^x}{2}$

4. $y = 3^x$ の微分:

$y' = 3^x \log 3$

5. $y = 0.5^x$ の微分:

$y' = 0.5^x \log 0.5 = 0.5^x \log \frac{1}{2} = -0.5^x \log 2$

6. $y = 4 \times 2^x$ の微分:

$y' = 4 \times 2^x \log 2$

7. $y = \log_e x$ の微分:

$y' = \frac{1}{x}$

8. $y = \frac{1}{2} \log_e x$ の微分:

$y' = \frac{1}{2x}$

9. $y = 3 \log_{10} x$ の微分:

$y' = 3 \times \frac{1}{x \log 10} = \frac{3}{x \log 10}$

3. 最終的な答え

1. $y' = e^x$

2. $y' = 2e^x$

3. $y' = \frac{e^x}{2}$

4. $y' = 3^x \log 3$

5. $y' = -0.5^x \log 2$

6. $y' = 4 \times 2^x \log 2$

7. $y' = \frac{1}{x}$

8. $y' = \frac{1}{2x}$

9. $y' = \frac{3}{x \log 10}$