(1) 大小2つのサイコロを同時に投げるとき、少なくとも1つは3の目が出る確率を求めます。 (2) 1つのサイコロを続けて2回投げるとき、少なくとも1回は2の目が出る確率を求めます。

1. 問題の内容

(1) 大小2つのサイコロを同時に投げるとき、少なくとも1つは3の目が出る確率を求めます。

(2) 1つのサイコロを続けて2回投げるとき、少なくとも1回は2の目が出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、大小2つのサイコロの目の出方の総数を求めます。これは $6 \times 6 = 36$ 通りです。

次に、「少なくとも1つは3の目が出る」の余事象である「どちらも3の目が出ない」確率を求めます。

大きいサイコロが3以外の目($1,2,4,5,6$)が出る確率は $\frac{5}{6}$ です。

小さいサイコロが3以外の目($1,2,4,5,6$)が出る確率は $\frac{5}{6}$ です。

したがって、どちらも3の目が出ない確率は $\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$ です。

求める確率は、1から余事象の確率を引いたものです。

$1 - \frac{25}{36} = \frac{36}{36} - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$

(2)

1つのサイコロを2回投げるので、目の出方の総数は $6 \times 6 = 36$ 通りです。

「少なくとも1回は2の目が出る」の余事象は「2回とも2の目が出ない」です。

1回目に2の目が出ない確率は $\frac{5}{6}$ です。

2回目に2の目が出ない確率は $\frac{5}{6}$ です。

したがって、2回とも2の目が出ない確率は $\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$ です。

求める確率は、1から余事象の確率を引いたものです。

$1 - \frac{25}{36} = \frac{36}{36} - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{11}{36}$

(2) $\frac{11}{36}$