与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^4 - 13x^2 + 36$ (2) $8x^4 + 10x^2 - 3$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^4 - 13x^2 + 36$

(2) $8x^4 + 10x^2 - 3$

2. 解き方の手順

(1)

$x^2 = X$ とおくと、

$x^4 - 13x^2 + 36 = X^2 - 13X + 36$

これは、$X$ に関する二次式なので、因数分解できます。

$X^2 - 13X + 36 = (X - 4)(X - 9)$

ここで、$X = x^2$ を代入すると、

$(x^2 - 4)(x^2 - 9)$

さらに、それぞれの括弧は二乗の差の形なので、

$(x^2 - 4) = (x + 2)(x - 2)$

$(x^2 - 9) = (x + 3)(x - 3)$

したがって、

$(x^2 - 4)(x^2 - 9) = (x + 2)(x - 2)(x + 3)(x - 3)$

順番を入れ替えて、

$(x + 3)(x - 3)(x + 2)(x - 2)$

(2)

$x^2 = X$ とおくと、

$8x^4 + 10x^2 - 3 = 8X^2 + 10X - 3$

これは、$X$ に関する二次式なので、因数分解できます。

$8X^2 + 10X - 3 = (4X - 1)(2X + 3)$

ここで、$X = x^2$ を代入すると、

$(4x^2 - 1)(2x^2 + 3)$

$(4x^2 - 1)$は二乗の差の形なので、

$4x^2 - 1 = (2x + 1)(2x - 1)$

したがって、

$(4x^2 - 1)(2x^2 + 3) = (2x + 1)(2x - 1)(2x^2 + 3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 3)(x - 3)(x + 2)(x - 2)$

(2) $(2x + 1)(2x - 1)(2x^2 + 3)$