与えられた各整数について、正の約数の個数を求めます。対象となる整数は、108, 675, 81, 360です。

1. 問題の内容

与えられた各整数について、正の約数の個数を求めます。対象となる整数は、108, 675, 81, 360です。

2. 解き方の手順

各整数を素因数分解し、素因数分解の結果から約数の個数を計算します。整数の素因数分解が $p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdots p_n^{e_n}$ であるとき、約数の個数は $(e_1 + 1)(e_2 + 1) \cdots (e_n + 1)$ で与えられます。

(1) 108の場合

108を素因数分解します。

$108 = 2^2 \cdot 3^3$

したがって、約数の個数は $(2+1)(3+1) = 3 \cdot 4 = 12$個です。

(2) 675の場合

675を素因数分解します。

$675 = 3^3 \cdot 5^2$

したがって、約数の個数は $(3+1)(2+1) = 4 \cdot 3 = 12$個です。

(3) 81の場合

81を素因数分解します。

$81 = 3^4$

したがって、約数の個数は $(4+1) = 5$個です。

(4) 360の場合

360を素因数分解します。

$360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1$

したがって、約数の個数は $(3+1)(2+1)(1+1) = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$個です。

3. 最終的な答え

(1) 108の正の約数の個数は12個です。

(2) 675の正の約数の個数は12個です。

(3) 81の正の約数の個数は5個です。

(4) 360の正の約数の個数は24個です。