完全競争市場で操業している企業の最適生産量を求める問題です。限界費用(MC)は $MC = 0.5X + 3$ で表され、生産物の市場価格は12です。

応用数学最適化経済学微分
2025/5/30

1. 問題の内容

完全競争市場で操業している企業の最適生産量を求める問題です。限界費用(MC)は MC=0.5X+3MC = 0.5X + 3 で表され、生産物の市場価格は12です。

2. 解き方の手順

完全競争市場において、企業は価格 = 限界費用(P = MC)となるように生産量を決定することで利潤を最大化します。
したがって、市場価格(12)と限界費用(0.5X+30.5X + 3)を等しいとおいて、Xについて解きます。
12=0.5X+312 = 0.5X + 3
123=0.5X12 - 3 = 0.5X
9=0.5X9 = 0.5X
X=90.5X = \frac{9}{0.5}
X=18X = 18

3. 最終的な答え

18

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