自己インダクタンスが $30H $ の回路に $15A $ の電流が流れているときの磁気エネルギーを求め、さらに電流を $1/3 $ に減らしたときに回路内に放出される磁気エネルギーを求める。

1. 問題の内容

自己インダクタンスが $30H$ の回路に $15A$ の電流が流れているときの磁気エネルギーを求め、さらに電流を $1/3$ に減らしたときに回路内に放出される磁気エネルギーを求める。

2. 解き方の手順

(1) 電流 $I$ が流れる自己インダクタンス $L$ のコイルに蓄えられる磁気エネルギー $U$ は、以下の式で表される。

$U = \frac{1}{2}LI^2$

(2) $L = 30H$、$I = 15A$ のときの磁気エネルギー $U_1$ を求める。

$U_1 = \frac{1}{2} \times 30 \times 15^2 = \frac{1}{2} \times 30 \times 225 = 15 \times 112.5 = 3375 J$

(3) 電流を $1/3$ に減らしたとき、つまり $I = 15/3 = 5A$ のときの磁気エネルギー $U_2$ を求める。

$U_2 = \frac{1}{2} \times 30 \times 5^2 = \frac{1}{2} \times 30 \times 25 = 15 \times 12.5 = 375 J$

(4) 放出される磁気エネルギーは $U_1 - U_2$ で求められる。

$U_1 - U_2 = 3375 - 375 = 3000 J$

3. 最終的な答え

- $15A$ の電流が流れているときの磁気エネルギー: $3375 J$

- 電流を $1/3$ に減らしたときに放出される磁気エネルギー: $3000 J$