1. 問題の内容
25の階乗()がで割り切れるような最大の自然数を求める問題です。
2. 解き方の手順
で割り切れるということは、を素因数分解したとがそれぞれ個ずつ含まれているということです。
を素因数分解したとき、の因子の数よりもの因子の数の方が少ないので、の因子の数を数えれば、の最大値がわかります。
に含まれるの倍数の個数を数えます。
- の倍数は、の5個です。
- さらに、なので、はを2つ含みます。
したがって、に含まれるの因子の数は、個です。
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