コイルA, Bの自己インダクタンスがそれぞれ36mH, 64mHである。まず、漏れ磁束を無視したときのコイル間の相互インダクタンスを求める。次に、結合係数が0.8であるときの相互インダクタンスを求める。

1. 問題の内容

コイルA, Bの自己インダクタンスがそれぞれ36mH, 64mHである。まず、漏れ磁束を無視したときのコイル間の相互インダクタンスを求める。次に、結合係数が0.8であるときの相互インダクタンスを求める。

2. 解き方の手順

(1) 漏れ磁束を無視したときの相互インダクタンス$M$は、自己インダクタンス$L_1$と$L_2$の幾何平均で求められる。

$M = \sqrt{L_1 L_2}$

$L_1 = 36 \text{mH}$

$L_2 = 64 \text{mH}$

$M = \sqrt{36 \text{mH} \times 64 \text{mH}} = \sqrt{36 \times 64} \text{mH} = \sqrt{2304} \text{mH} = 48 \text{mH}$

(2) 結合係数$k$が与えられたときの相互インダクタンス$M'$は、以下の式で求められる。

$M' = k \sqrt{L_1 L_2}$

$k = 0.8$

$M' = 0.8 \times \sqrt{36 \text{mH} \times 64 \text{mH}} = 0.8 \times 48 \text{mH} = 38.4 \text{mH}$

3. 最終的な答え

漏れ磁束を無視したときの相互インダクタンスは48 mHである。

結合係数が0.8であるときの相互インダクタンスは38.4 mHである。