巻数2のコイルに交わる磁束 $\phi$ が図(b)のように時間変化するとき、各時間におけるコイルに誘導される起電力を求める。

1. 問題の内容

巻数2のコイルに交わる磁束 $\phi$ が図(b)のように時間変化するとき、各時間におけるコイルに誘導される起電力を求める。

2. 解き方の手順

電磁誘導の法則より、誘導起電力 $e$ は以下の式で与えられます。

$e = -N \frac{d\phi}{dt}$

ここで、$N$ はコイルの巻数、$d\phi/dt$ は磁束の時間変化率です。問題文より、$N = 2$ です。

図(b)から、磁束の時間変化は以下の3つの区間に分けられます。

* 区間1: $0 \leq t \leq 0.5$ [秒]

* 区間2: $0.5 < t \leq 0.8$ [秒]

* 区間3: $0.8 < t \leq 1.0$ [秒]

各区間について、$d\phi/dt$ を求め、誘導起電力を計算します。

* 区間1 ($0 \leq t \leq 0.5$):

$\frac{d\phi}{dt} = \frac{5 - 0}{0.5 - 0} = 10$ [Wb/秒]

$e_1 = -2 \times 10 = -20$ [V]

* 区間2 ($0.5 < t \leq 0.8$):

$\frac{d\phi}{dt} = \frac{5 - 5}{0.8 - 0.5} = 0$ [Wb/秒]

$e_2 = -2 \times 0 = 0$ [V]

* 区間3 ($0.8 < t \leq 1.0$):

$\frac{d\phi}{dt} = \frac{0 - 5}{1.0 - 0.8} = -25$ [Wb/秒]

$e_3 = -2 \times (-25) = 50$ [V]

3. 最終的な答え

* $0 \leq t \leq 0.5$ [秒] のとき、誘導起電力は -20 V

* $0.5 < t \leq 0.8$ [秒] のとき、誘導起電力は 0 V

* $0.8 < t \leq 1.0$ [秒] のとき、誘導起電力は 50 V