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与えられた式 $a(a+b)(a-b) - (a^3 - b^3)$ を簡略化しなさい。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/3/26

1. 問題の内容

与えられた式 a(a+b)(a−b)−(a3−b3)a(a+b)(a-b) - (a^3 - b^3) を簡略化しなさい。

2. 解き方の手順

まず、a(a+b)(a−b)a(a+b)(a-b) の部分を計算します。(a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 なので、
a(a+b)(a−b)=a(a2−b2)=a3−ab2a(a+b)(a-b) = a(a^2 - b^2) = a^3 - ab^2 となります。
次に、与えられた式に代入して計算します。
a3−ab2−(a3−b3)=a3−ab2−a3+b3=−ab2+b3a^3 - ab^2 - (a^3 - b^3) = a^3 - ab^2 - a^3 + b^3 = -ab^2 + b^3 となります。
最後に、b2b^2で括って式を整理します。
b3−ab2=b2(b−a)b^3-ab^2 = b^2(b-a)

3. 最終的な答え

b2(b−a)b^2(b-a)

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