次の式を計算し、約分できる場合は約分しなさい。分母は展開せずに因数分解した形のままにすること。 $\frac{x^2 + 2x - 3}{x^2 + 6x + 8} \cdot \frac{x^2 - 1}{x^2 + x - 12}$

1. 問題の内容

次の式を計算し、約分できる場合は約分しなさい。分母は展開せずに因数分解した形のままにすること。

$\frac{x^2 + 2x - 3}{x^2 + 6x + 8} \cdot \frac{x^2 - 1}{x^2 + x - 12}$

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解します。

$x^2 + 2x - 3 = (x+3)(x-1)$

$x^2 + 6x + 8 = (x+4)(x+2)$

$x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$

$x^2 + x - 12 = (x+4)(x-3)$

これらの因数分解された式を与えられた式に代入します。

$\frac{(x+3)(x-1)}{(x+4)(x+2)} \cdot \frac{(x+1)(x-1)}{(x+4)(x-3)}$

分数全体を一つの分数として書きます。

$\frac{(x+3)(x-1)(x+1)(x-1)}{(x+4)(x+2)(x+4)(x-3)}$

約分できる項がないので、これが最終的な式になります。

3. 最終的な答え

$\frac{(x+3)(x-1)^2(x+1)}{(x+4)^2(x+2)(x-3)}$