与えられた式 $x^4 + 3x^2y^2 + 4y^4$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + 3x^2y^2 + 4y^4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は完全平方式に少し似ていますが、完全平方式にするには $x^2y^2$ が足りません。そこで、次のように変形します。

$x^4 + 3x^2y^2 + 4y^4 = x^4 + 4x^2y^2 + 4y^4 - x^2y^2$

$= (x^2 + 2y^2)^2 - (xy)^2$

これは二乗の差の形なので、次のように因数分解できます。

$(x^2 + 2y^2)^2 - (xy)^2 = (x^2 + 2y^2 + xy)(x^2 + 2y^2 - xy)$

並び替えると、

$(x^2 + xy + 2y^2)(x^2 - xy + 2y^2)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + xy + 2y^2)(x^2 - xy + 2y^2)$