問題は2つあります。 (1) カレンダー上で、ある数字とその真下、さらにその右隣の数字を囲んだ時、それら3つの数の和が3の倍数になることを文字を使って説明すること。 (2) カレンダーの横一列にある7つの数を囲んだ時、それら7つの数の和が何の倍数になるかを文字を使って説明すること。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) カレンダー上で、ある数字とその真下、さらにその右隣の数字を囲んだ時、それら3つの数の和が3の倍数になることを文字を使って説明すること。

(2) カレンダーの横一列にある7つの数を囲んだ時、それら7つの数の和が何の倍数になるかを文字を使って説明すること。

2. 解き方の手順

(1)

まず、囲む数字の中で一番左上の数字を $n$ とします。

すると、真下の数字は $n+7$ と表すことができ、右隣の数字は $n+7+1 = n+8$ と表すことができます。

したがって、3つの数字の和は、

$n + (n+7) + (n+8) = 3n + 15$

となります。

この式を3でくくると、

$3n + 15 = 3(n+5)$

となります。

$n$ は整数なので、$n+5$ も整数です。

したがって、$3(n+5)$ は3の倍数であるといえます。

(2)

横一列の左端の数字を $m$ とします。

すると、横一列にある7つの数字は、

$m, m+1, m+2, m+3, m+4, m+5, m+6$

と表すことができます。

したがって、7つの数の和は、

$m + (m+1) + (m+2) + (m+3) + (m+4) + (m+5) + (m+6) = 7m + (1+2+3+4+5+6) = 7m + 21$

となります。

この式を7でくくると、

$7m + 21 = 7(m+3)$

となります。

$m$ は整数なので、$m+3$ も整数です。

したがって、$7(m+3)$ は7の倍数であるといえます。

3. 最終的な答え

(1) 進さんの囲み方で囲まれた3つの数の和は3の倍数になる。

(2) 横一列にある7つの数を囲むとき、囲まれた7つの数の和は7の倍数になる。