次の4つの式について、$y$ が $x$ に比例しているかどうかを判断し、比例している場合は比例定数を答える問題です。

1. 問題の内容

次の4つの式について、$y$ が $x$ に比例しているかどうかを判断し、比例している場合は比例定数を答える問題です。

2. 解き方の手順

比例とは、$y = ax$ のように、$y$ が $x$ の定数倍で表される関係のことです。ここで、$a$ が比例定数です。各式を変形して、$y = ax$ の形になるかどうかを確認します。

(1) $xy = 9$

$y$ について解くと、$y = \frac{9}{x}$ となります。これは $y = ax$ の形ではないので、比例していません。

(2) $y = 0.5x$

これは $y = ax$ の形であり、$a = 0.5$ なので、比例しています。比例定数は $0.5$ です。

(3) $\frac{y}{x} = \frac{1}{3}$

$y$ について解くと、$y = \frac{1}{3}x$ となります。これは $y = ax$ の形であり、$a = \frac{1}{3}$ なので、比例しています。比例定数は $\frac{1}{3}$ です。

(4) $y = -x$

これは $y = ax$ の形であり、$a = -1$ なので、比例しています。比例定数は $-1$ です。

3. 最終的な答え

(1) 比例しない (×)

(2) 比例する (〇), 比例定数: 0.5

(3) 比例する (〇), 比例定数: 1/3

(4) 比例する (〇), 比例定数: -1