与えられた放物線 $y=2x^2 - 4x + 4$ に対して、x軸、y軸、原点に関して対称な放物線の方程式をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

与えられた放物線 $y=2x^2 - 4x + 4$ に対して、x軸、y軸、原点に関して対称な放物線の方程式をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称な放物線:

x軸に関して対称な点の座標は $(x, y)$ が $(x, -y)$ に変わる。よって、$y$ を $-y$ に置き換える。

$-y = 2x^2 - 4x + 4$

$y = -2x^2 + 4x - 4$

(2) y軸に関して対称な放物線:

y軸に関して対称な点の座標は $(x, y)$ が $(-x, y)$ に変わる。よって、$x$ を $-x$ に置き換える。

$y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 4$

$y = 2x^2 + 4x + 4$

(3) 原点に関して対称な放物線:

原点に関して対称な点の座標は $(x, y)$ が $(-x, -y)$ に変わる。よって、$x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換える。

$-y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 4$

$-y = 2x^2 + 4x + 4$

$y = -2x^2 - 4x - 4$

3. 最終的な答え

x軸に関して対称な放物線: $y = -2x^2 + 4x - 4$

y軸に関して対称な放物線: $y = 2x^2 + 4x + 4$

原点に関して対称な放物線: $y = -2x^2 - 4x - 4$