与えられた式を簡略化します。 式は次の通りです。 $\frac{x^2+2x-3}{x^2+6x+8} \div \frac{x^2-1}{x^2+x-12}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。

式は次の通りです。

$\frac{x^2+2x-3}{x^2+6x+8} \div \frac{x^2-1}{x^2+x-12}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{x^2+2x-3}{x^2+6x+8} \times \frac{x^2+x-12}{x^2-1}$

次に、各二次式を因数分解します。

$x^2+2x-3 = (x+3)(x-1)$

$x^2+6x+8 = (x+4)(x+2)$

$x^2+x-12 = (x+4)(x-3)$

$x^2-1 = (x+1)(x-1)$

上記の式を元の式に代入します。

$\frac{(x+3)(x-1)}{(x+4)(x+2)} \times \frac{(x+4)(x-3)}{(x+1)(x-1)}$

$(x+4)$と$(x-1)$で簡略化します。

$\frac{(x+3)}{(x+2)} \times \frac{(x-3)}{(x+1)}$

最後に掛け算を行います。

$\frac{(x+3)(x-3)}{(x+2)(x+1)}$

$\frac{x^2-9}{x^2+3x+2}$

3. 最終的な答え

$\frac{x^2-9}{x^2+3x+2}$