次の極限値を求め、正しい選択肢を選ぶ問題です。 $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 10^3}{5x^2 + 6x - 1}$

1. 問題の内容

次の極限値を求め、正しい選択肢を選ぶ問題です。

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 10^3}{5x^2 + 6x - 1}$

2. 解き方の手順

極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 10^3}{5x^2 + 6x - 1}$ を計算するために、分子と分母を $x^2$ で割ります。

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 10^3}{5x^2 + 6x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^2}{x^2} - \frac{10^3}{x^2}}{\frac{5x^2}{x^2} + \frac{6x}{x^2} - \frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1000}{x^2}}{5 + \frac{6}{x} - \frac{1}{x^2}}$

$x$ が無限大に近づくと、$\frac{1000}{x^2}$, $\frac{6}{x}$, $\frac{1}{x^2}$ は 0 に近づきます。したがって、

$\lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1000}{x^2}}{5 + \frac{6}{x} - \frac{1}{x^2}} = \frac{3 - 0}{5 + 0 - 0} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$