関数 $f(x) = \sin^5 x$ を微分し、正しい選択肢を選ぶ問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \sin^5 x$ を微分し、正しい選択肢を選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

$f(x) = \sin^5 x = (\sin x)^5$ を微分します。

合成関数の微分法を用います。つまり、

$\frac{d}{dx} (u(x))^n = n (u(x))^{n-1} \cdot \frac{du}{dx}$

ここで、$u(x) = \sin x$ 、$n = 5$ とすると、

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x$

したがって、

$\frac{d}{dx} (\sin x)^5 = 5 (\sin x)^{5-1} \cdot \cos x = 5 \sin^4 x \cos x$

3. 最終的な答え

$5 \sin^4 x \cos x$