A, B, C, D, E, a, b, c のアルファベットが書かれた 8 枚のカードから 5 枚を選んで並べる。両端のアルファベットが小文字であるような並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, a, b, c のアルファベットが書かれた 8 枚のカードから 5 枚を選んで並べる。両端のアルファベットが小文字であるような並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、8枚のカードから5枚を選び並べる全体の並べ方について考える。次に、両端が小文字であるという条件を満たす並べ方を考える。

* **両端の選び方**

小文字のカードは a, b, c の 3 枚ある。

両端に小文字を配置する場合、最初の場所に 3 通り、次の場所に残りの 2 通りの選び方がある。よって、両端の選び方は $3 \times 2 = 6$ 通り。

* **残りの 3 つの場所の選び方**

両端に 2 枚のカードを配置したので、残りのカードは 8 - 2 = 6 枚。

残りの 3 つの場所に 6 枚のカードから 3 枚を選んで並べる並べ方は、順列で計算できる。

$P(6, 3) = 6 \times 5 \times 4 = 120$ 通り。

* **全体の並べ方**

両端の選び方と残りの 3 つの場所の並べ方を掛け合わせる。

$6 \times 120 = 720$ 通り。

3. 最終的な答え

720 通り