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$\cos^{-1} 0$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

解析学逆三角関数コサイン三角関数値域
2025/5/30

1. 問題の内容

cos⁡−10\cos^{-1} 0 の値を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

cos⁡−10\cos^{-1} 0 は、「コサインが0になるような角度」を意味します。
コサインの逆関数 cos⁡−1x\cos^{-1} x の値域は [0,π][0, \pi] です。つまり、cos⁡−10\cos^{-1} 0 は 00 から π\pi の間の角度でなければなりません。
単位円を考えると、コサインは xx 座標に対応します。xx 座標が0になる角度は、π2\frac{\pi}{2} および 3π2\frac{3\pi}{2} です。
しかし、cos⁡−1x\cos^{-1} x の値域は [0,π][0, \pi] であるため、π2\frac{\pi}{2} だけが解の候補となります。
cos⁡π2=0\cos \frac{\pi}{2} = 0 なので、cos⁡−10=π2\cos^{-1} 0 = \frac{\pi}{2} となります。

3. 最終的な答え

π2\frac{\pi}{2}

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