総費用 $TC$ が $TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ で与えられているとき、可変費用 $VC$ を $VC = (2)X^3 - (3)X^2 + (4)X$ の形で表す。このとき、(2)に入る数字を求める。

1. 問題の内容

総費用 $TC$ が $TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ で与えられているとき、可変費用 $VC$ を $VC = (2)X^3 - (3)X^2 + (4)X$ の形で表す。このとき、(2)に入る数字を求める。

2. 解き方の手順

総費用 ($TC$) は固定費用 ($FC$) と可変費用 ($VC$) の和で表される。つまり、$TC = FC + VC$ である。

固定費用は生産量に依存しない費用なので、ここでは定数項である5に相当する。

したがって、可変費用 ($VC$) は総費用 ($TC$) から固定費用 ($FC$) を引いたものとして計算できる。

$VC = TC - FC$

$VC = (X^3 - 8X^2 + 30X + 5) - 5$

$VC = X^3 - 8X^2 + 30X$

問題文中で $VC = (2)X^3 - (3)X^2 + (4)X$ と表されているので、上の結果と比較すると、

$VC = 1X^3 - 8X^2 + 30X$

したがって、(2)に入る数字は1である。

3. 最終的な答え

1