ある学年の男性と女性の人数は合わせて220人である。部活に入っていない男性は40%、女性は30%で、合計76人いる。男性の人数を$x$人、女性の人数を$y$人とするとき、以下の問いに答えよ。 (1) $x, y$を用いて、部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ表せ。 (2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある学年の男性と女性の人数は合わせて220人である。部活に入っていない男性は40%、女性は30%で、合計76人いる。男性の人数を$x$人、女性の人数を$y$人とするとき、以下の問いに答えよ。

(1) $x, y$を用いて、部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ表せ。

(2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

部活に入っていない男性の人数は、男性の人数$x$の40%なので、$0.4x$で表される。

部活に入っていない女性の人数は、女性の人数$y$の30%なので、$0.3y$で表される。

(2)

男性の人数を$x$、女性の人数を$y$とすると、以下の2つの式が成り立つ。

$x + y = 220$

$0.4x + 0.3y = 76$

1つ目の式から、$y = 220 - x$ を得る。

この式を2つ目の式に代入すると、

$0.4x + 0.3(220 - x) = 76$

$0.4x + 66 - 0.3x = 76$

$0.1x = 10$

$x = 100$

$y = 220 - x = 220 - 100 = 120$

したがって、男性の人数は100人、女性の人数は120人である。

3. 最終的な答え

部活に入っていない男性 = $0.4x$ 人

部活に入っていない女性 = $0.3y$ 人

男性の人数 = 100 人

女性の人数 = 120 人