ある学年の男性と女性の人数は合わせて340人である。部活に入っていない男性は60%、女性は70%で、合計220人いる。男性の人数を$x$人、女性の人数を$y$人とするとき、以下の問いに答えよ。 (1) $x$, $y$を用いて、部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ表せ。 (2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある学年の男性と女性の人数は合わせて340人である。部活に入っていない男性は60%、女性は70%で、合計220人いる。男性の人数を$x$人、女性の人数を$y$人とするとき、以下の問いに答えよ。

(1) $x$, $y$を用いて、部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ表せ。

(2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 部活に入っていない男性の人数は、男性の人数$x$人の60%なので、$0.6x$人である。

部活に入っていない女性の人数は、女性の人数$y$人の70%なので、$0.7y$人である。

(2) 全体の人数に関する式と、部活に入っていない人の人数に関する式を立てる。

全体の人数は340人なので、

$x + y = 340$

部活に入っていない人数は220人なので、

$0.6x + 0.7y = 220$

この連立方程式を解く。

まず、最初の式から$y$を求める。

$y = 340 - x$

これを2番目の式に代入する。

$0.6x + 0.7(340 - x) = 220$

$0.6x + 238 - 0.7x = 220$

$-0.1x = 220 - 238$

$-0.1x = -18$

$x = \frac{-18}{-0.1}$

$x = 180$

$x=180$を$y = 340 - x$に代入する。

$y = 340 - 180$

$y = 160$

したがって、男性の人数は180人、女性の人数は160人である。

3. 最終的な答え

部活に入っていない男性: $0.6x$ 人

部活に入っていない女性: $0.7y$ 人

男性の人数: 180 人

女性の人数: 160 人