$x + 2y = 10$ を満たす自然数 $x, y$ の組が何組あるか求める問題です。

1. 問題の内容

$x + 2y = 10$ を満たす自然数 $x, y$ の組が何組あるか求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ と $y$ は自然数であるため、$x > 0$ かつ $y > 0$ である必要があります。

まず、$x + 2y = 10$ を $x$ について解きます。

$x = 10 - 2y$

$x$ が自然数であるためには、$x > 0$ である必要があります。したがって、

$10 - 2y > 0$

$2y < 10$

$y < 5$

$y$ は自然数であるため、$y$ は 1, 2, 3, 4 のいずれかの値を取ります。

それぞれの $y$ の値に対応する $x$ の値を計算します。

- $y = 1$ のとき、$x = 10 - 2(1) = 8$

- $y = 2$ のとき、$x = 10 - 2(2) = 6$

- $y = 3$ のとき、$x = 10 - 2(3) = 4$

- $y = 4$ のとき、$x = 10 - 2(4) = 2$

$x$ は自然数であるため、これらの組み合わせはすべて条件を満たします。

したがって、自然数 $x, y$ の組は (8, 1), (6, 2), (4, 3), (2, 4) の4組です。

3. 最終的な答え

4組