ある学年の男性と女性の合計人数は550人です。部活に入っていない男性は40%、女性は30%で、合計190人です。男性の人数を$x$人、女性の人数を$y$人とします。 (1) $x$と$y$を用いて、部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ表してください。 (2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求めてください。

1. 問題の内容

ある学年の男性と女性の合計人数は550人です。部活に入っていない男性は40%、女性は30%で、合計190人です。男性の人数を$x$人、女性の人数を$y$人とします。

(1) $x$と$y$を用いて、部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ表してください。

(2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求めてください。

2. 解き方の手順

(1) 部活に入っていない男性の人数は、男性の人数$x$の40%なので、$0.4x$と表せます。

同様に、部活に入っていない女性の人数は、女性の人数$y$の30%なので、$0.3y$と表せます。

(2)

まず、男性と女性の合計人数に関する方程式を立てます。

$x + y = 550$

次に、部活に入っていない男性と女性の合計人数に関する方程式を立てます。

$0.4x + 0.3y = 190$

連立方程式を解きます。

まず、最初の式から $y$ を $x$ で表します。

$y = 550 - x$

これを二番目の式に代入します。

$0.4x + 0.3(550 - x) = 190$

$0.4x + 165 - 0.3x = 190$

$0.1x = 190 - 165$

$0.1x = 25$

$x = 250$

次に、$y$を求めます。

$y = 550 - x = 550 - 250 = 300$

したがって、男性の人数は250人、女性の人数は300人です。

3. 最終的な答え

ア: $0.4x$ 人

イ: $0.3y$ 人

ウ: 250 人

エ: 300 人