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与えられた関数の極限を求める問題です。具体的には、$x$ が 2 に近づくときの $x^2 - 1$ の極限を計算します。つまり、 $\lim_{x \to 2} (x^2 - 1)$ を求めます。

解析学極限連続関数関数の極限
2025/3/26

1. 問題の内容

与えられた関数の極限を求める問題です。具体的には、xx が 2 に近づくときの x2−1x^2 - 1 の極限を計算します。つまり、
lim⁡x→2(x2−1)\lim_{x \to 2} (x^2 - 1)
を求めます。

2. 解き方の手順

この関数 f(x)=x2−1f(x) = x^2 - 1 は連続関数であるため、極限は単に xx に 2 を代入することで求めることができます。
ステップ1: xx に 2 を代入します。
f(2)=(2)2−1f(2) = (2)^2 - 1
ステップ2: 計算を実行します。
f(2)=4−1=3f(2) = 4 - 1 = 3

3. 最終的な答え

lim⁡x→2(x2−1)=3\lim_{x \to 2} (x^2 - 1) = 3

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