与えられた極限を計算する問題です。 $\lim_{t\to 0} \frac{(t-3)^2 - 9}{t}$

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。

$\lim_{t\to 0} \frac{(t-3)^2 - 9}{t}$

2. 解き方の手順

まず、分子を展開します。

$(t-3)^2 - 9 = t^2 - 6t + 9 - 9 = t^2 - 6t$

したがって、極限は

$\lim_{t\to 0} \frac{t^2 - 6t}{t}$

次に、分子の $t$ をくくりだします。

$\lim_{t\to 0} \frac{t(t - 6)}{t}$

$t \to 0$ で $t \neq 0$ であるため、$t$ で約分できます。

$\lim_{t\to 0} (t - 6)$

最後に、$t$ を $0$ に近づけたときの極限を計算します。

$\lim_{t\to 0} (t - 6) = 0 - 6 = -6$

3. 最終的な答え

-6