4kmの道のりを、歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mである。目的地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするとき、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

1. 問題の内容

4kmの道のりを、歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mである。目的地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするとき、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

歩く距離を $x$ [m] とすると、走る距離は $4000 - x$ [m] となる。

歩く時間は $\frac{x}{80}$ [分]、走る時間は $\frac{4000-x}{200}$ [分] である。

合計時間は32分以上35分以下なので、以下の不等式が成り立つ。

$32 \le \frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200} \le 35$

この不等式を解く。まず、全体に400を掛けて分母を払う。

$32 \times 400 \le 5x + 2(4000-x) \le 35 \times 400$

$12800 \le 5x + 8000 - 2x \le 14000$

$12800 \le 3x + 8000 \le 14000$

各辺から8000を引く。

$12800 - 8000 \le 3x \le 14000 - 8000$

$4800 \le 3x \le 6000$

各辺を3で割る。

$\frac{4800}{3} \le x \le \frac{6000}{3}$

$1600 \le x \le 2000$

したがって、歩く道のりは1600m以上2000m以下である。

3. 最終的な答え

1600m以上2000m以下