与えられた4つの二次関数について、それぞれのグラフを描き、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。 (1) $y=(x-1)^2 + 2$ (2) $y=2(x-2)^2 - 4$ (3) $y=-2(x+1)^2 + 2$ (4) $y=-\frac{1}{2}(x+2)^2 - 1$

1. 問題の内容

与えられた4つの二次関数について、それぞれのグラフを描き、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。

(1) $y=(x-1)^2 + 2$

(2) $y=2(x-2)^2 - 4$

(3) $y=-2(x+1)^2 + 2$

(4) $y=-\frac{1}{2}(x+2)^2 - 1$

2. 解き方の手順

二次関数は一般的に $y=a(x-p)^2 + q$ の形で表されます。このとき、頂点の座標は $(p, q)$ であり、軸の方程式は $x=p$ となります。それぞれの関数について、この形に変形する必要はありません。すでに与えられた形から直接頂点と軸を読み取ることができます。

(1) $y=(x-1)^2 + 2$

頂点：$(1, 2)$

軸：$x=1$

(2) $y=2(x-2)^2 - 4$

頂点：$(2, -4)$

軸：$x=2$

(3) $y=-2(x+1)^2 + 2$

頂点：$(-1, 2)$

軸：$x=-1$

(4) $y=-\frac{1}{2}(x+2)^2 - 1$

頂点：$(-2, -1)$

軸：$x=-2$

3. 最終的な答え

(1)

頂点：$(1, 2)$

軸：$x=1$

(2)

頂点：$(2, -4)$

軸：$x=2$

(3)

頂点：$(-1, 2)$

軸：$x=-1$

(4)

頂点：$(-2, -1)$

軸：$x=-2$