連続する2つの偶数の積から、その間の奇数の2乗を引いた数が、必ず一定になることを文字を使って説明し、その値を求めよ。

1. 問題の内容

連続する2つの偶数の積から、その間の奇数の2乗を引いた数が、必ず一定になることを文字を使って説明し、その値を求めよ。

2. 解き方の手順

連続する2つの偶数を $2n$、$2n+2$ とする（$n$ は整数）。

その間の奇数は $2n+1$ となる。

連続する2つの偶数の積は、

$2n(2n+2) = 4n^2 + 4n$

その間の奇数の2乗は、

$(2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1$

連続する2つの偶数の積から、その間の奇数の2乗を引くと、

$4n^2 + 4n - (4n^2 + 4n + 1) = 4n^2 + 4n - 4n^2 - 4n - 1 = -1$

したがって、連続する2つの偶数の積から、その間の奇数の2乗を引いた数は、常に $-1$ となる。

3. 最終的な答え

-1