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与えられた式 $(x - y)^2 - 10(y - x) + 25$ を計算して、できるだけ簡単な形に整理してください。

代数学因数分解式の展開代数式
2025/5/31

1. 問題の内容

与えられた式 (x−y)2−10(y−x)+25(x - y)^2 - 10(y - x) + 25 を計算して、できるだけ簡単な形に整理してください。

2. 解き方の手順

まず、y−x=−(x−y)y - x = -(x - y) であることを利用して、式を(x−y)(x - y)のみで表します。
(x−y)2−10(y−x)+25=(x−y)2−10(−(x−y))+25(x - y)^2 - 10(y - x) + 25 = (x - y)^2 - 10(-(x - y)) + 25
=(x−y)2+10(x−y)+25= (x - y)^2 + 10(x - y) + 25
ここで、A=x−yA = x - yとおくと、
(x−y)2+10(x−y)+25=A2+10A+25(x - y)^2 + 10(x - y) + 25 = A^2 + 10A + 25
これは(A+5)2(A + 5)^2と因数分解できます。
(A+5)2=(x−y+5)2(A + 5)^2 = (x - y + 5)^2
したがって、
(x−y)2−10(y−x)+25=(x−y+5)2(x - y)^2 - 10(y - x) + 25 = (x - y + 5)^2

3. 最終的な答え

(x−y+5)2(x - y + 5)^2

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