行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 8 \end{bmatrix}$ が正則行列かどうかを判定し、正則行列であれば逆行列 $A^{-1}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 8 \end{bmatrix}$ が正則行列かどうかを判定し、正則行列であれば逆行列 $A^{-1}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$A$ の行列式を計算します。

$det(A) = (1)(8) - (-2)(-3) = 8 - 6 = 2$

行列式が 0 でないため、$A$ は正則行列です。

次に、$A$ の逆行列を計算します。

$A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{bmatrix} 8 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 8 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$

選択肢の中から正しいものを選ぶと、選択肢2になります。

3. 最終的な答え

2. Aは正則行列であり、$ A^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$