与えられた対数方程式 $log_3{x} = \frac{3}{2}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた対数方程式 $log_3{x} = \frac{3}{2}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

対数の定義を利用して、対数関数を指数関数に変換します。

対数の定義は、$log_a{b} = c$ ならば $a^c = b$ です。

今回の問題では、$a=3$, $b=x$, $c=\frac{3}{2}$ なので、$log_3{x} = \frac{3}{2}$ は

$3^{\frac{3}{2}} = x$

と書き換えられます。

$3^{\frac{3}{2}}$ は、$3^{1.5}$ または $3 \sqrt{3}$ と同じです。

したがって、$x = 3^{\frac{3}{2}} = 3 \sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 3\sqrt{3}$