与えられた式 $(x-y)^2 - 3(x-y) - 10$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式代数
2025/5/31

1. 問題の内容

与えられた式 (xy)23(xy)10(x-y)^2 - 3(x-y) - 10 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(xy)23(xy)10(x-y)^2 - 3(x-y) - 10 を因数分解するために、xy=Ax-y = A と置換します。
すると、式は A23A10A^2 - 3A - 10 となります。
この二次式を因数分解します。
A23A10=(A5)(A+2)A^2 - 3A - 10 = (A-5)(A+2)
ここで、AAxyx-y に戻します。
(A5)(A+2)=(xy5)(xy+2)(A-5)(A+2) = (x-y-5)(x-y+2)

3. 最終的な答え

(xy5)(xy+2)(x-y-5)(x-y+2)

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