与えられた6つの式を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開せよ。

2. 解き方の手順

(1) $(x+3y)^2$

二乗の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いる。

$x^2 + 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$

(2) $(3x-4y)^2$

二乗の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いる。

$(3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2$

(3) $(3x+2)(3x-2)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いる。

$(3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4$

(4) $(5x+2y)(5x-2y)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いる。

$(5x)^2 - (2y)^2 = 25x^2 - 4y^2$

(5) $(x-3)(x+6)$

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を用いる。

$x^2 + (-3+6)x + (-3) \cdot 6 = x^2 + 3x - 18$

(6) $(x+4y)(x-7y)$

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を用いる。

$x^2 + (4y - 7y)x + 4y \cdot (-7y) = x^2 - 3xy - 28y^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 6xy + 9y^2$

(2) $9x^2 - 24xy + 16y^2$

(3) $9x^2 - 4$

(4) $25x^2 - 4y^2$

(5) $x^2 + 3x - 18$

(6) $x^2 - 3xy - 28y^2$