与えられた式 $(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2$ を展開し、簡略化して最終的な答えを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2$ を展開し、簡略化して最終的な答えを求めます。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、まず2乗の差の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用します。

$A = a+b+c$ 、 $B = a-b-c$ とすると、

$(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2 = ((a+b+c) + (a-b-c))((a+b+c) - (a-b-c))$

次に、括弧の中をそれぞれ計算します。

$(a+b+c) + (a-b-c) = a+b+c+a-b-c = 2a$

$(a+b+c) - (a-b-c) = a+b+c-a+b+c = 2b+2c = 2(b+c)$

したがって、

$(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2 = (2a)(2(b+c)) = 4a(b+c)$

最後に、分配法則を用いて展開します。

$4a(b+c) = 4ab + 4ac$

3. 最終的な答え

$4ab + 4ac$