不等式 $|x+2| > 3x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|x+2| > 3x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を含む不等式なので、絶対値の中身の符号で場合分けをします。

(i) $x+2 \geq 0$ つまり $x \geq -2$ のとき

$|x+2| = x+2$ となるので、不等式は

$x+2 > 3x$

$2 > 2x$

$1 > x$

よって $x < 1$

$x \geq -2$ と $x < 1$ を満たす $x$ の範囲は $-2 \leq x < 1$

(ii) $x+2 < 0$ つまり $x < -2$ のとき

$|x+2| = -(x+2)$ となるので、不等式は

$-(x+2) > 3x$

$-x-2 > 3x$

$-2 > 4x$

$-\frac{1}{2} > x$

よって $x < -\frac{1}{2}$

$x < -2$ と $x < -\frac{1}{2}$ を満たす $x$ の範囲は $x < -2$

(i), (ii) より、解は $-2 \leq x < 1$ または $x < -2$ となるので、これらを合わせると、$x < 1$ となります。

3. 最終的な答え

$x < 1$