自然数 $n, k$ があり、$k \le 100$ とする。条件 $p$ を「$n$ は $k$ の倍数である」、条件 $q$ を「$n$ は $15$ の倍数である」とする。命題「$q \Rightarrow p$」が真であるような $k$ の個数を求める。

1. 問題の内容

自然数 $n, k$ があり、$k \le 100$ とする。条件 $p$ を「$n$ は $k$ の倍数である」、条件 $q$ を「$n$ は $15$ の倍数である」とする。命題「$q \Rightarrow p$」が真であるような $k$ の個数を求める。

2. 解き方の手順

命題「$q \Rightarrow p$」が真であるとは、「$n$ が $15$ の倍数ならば、$n$ は $k$ の倍数である」が成り立つということである。これは、$k$ が $15$ の約数であることを意味する。

$15$ の約数は $1, 3, 5, 15$ である。

したがって、$k$ は $1, 3, 5, 15$ のいずれかである。

これらの $k$ は $k \le 100$ を満たしているので、条件を満たす $k$ は $1, 3, 5, 15$ の $4$ つである。

3. 最終的な答え

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