$$\frac{x+2y}{x+y} + \frac{x}{y} = \frac{y(x+2y) + x(x+y)}{y(x+y)} = \frac{xy+2y^2+x^2+xy}{y(x+y)} = \frac{x^2+2xy+2y^2}{y(x+y)}$$

## 問題(5)の内容

与えられた分数の式を簡略化します。

$$\frac{\frac{x+2y}{x+y} + \frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + 2 - \frac{x}{x+y}}$$

## 解き方の手順

1. 分子の分数の足し算を行います。

$$\frac{x+2y}{x+y} + \frac{x}{y} = \frac{y(x+2y) + x(x+y)}{y(x+y)} = \frac{xy+2y^2+x^2+xy}{y(x+y)} = \frac{x^2+2xy+2y^2}{y(x+y)}$$

2. 分母の計算を行います。

$$\frac{x}{y} + 2 - \frac{x}{x+y} = \frac{x(x+y) + 2y(x+y) - xy}{y(x+y)} = \frac{x^2+xy+2xy+2y^2-xy}{y(x+y)} = \frac{x^2+2xy+2y^2}{y(x+y)}$$

3. 分数全体の式を簡略化します。

$$\frac{\frac{x^2+2xy+2y^2}{y(x+y)}}{\frac{x^2+2xy+2y^2}{y(x+y)}} = 1$$

## 最終的な答え

1

## 問題(6)の内容

与えられた分数の式を簡略化します。

$$\frac{\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1}}{\frac{x+1}{x-1} + \frac{x-1}{x+1}}$$

## 解き方の手順

1. 分子の計算を行います。

$$\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} = \frac{(x+1)^2 - (x-1)^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x^2+2x+1) - (x^2-2x+1)}{x^2-1} = \frac{4x}{x^2-1}$$

2. 分母の計算を行います。

$$\frac{x+1}{x-1} + \frac{x-1}{x+1} = \frac{(x+1)^2 + (x-1)^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x^2+2x+1) + (x^2-2x+1)}{x^2-1} = \frac{2x^2+2}{x^2-1} = \frac{2(x^2+1)}{x^2-1}$$

3. 分数全体の式を簡略化します。

$$\frac{\frac{4x}{x^2-1}}{\frac{2(x^2+1)}{x^2-1}} = \frac{4x}{2(x^2+1)} = \frac{2x}{x^2+1}$$

## 最終的な答え

$\frac{2x}{x^2+1}$