$(a+b+c+d)^2$ を展開しなさい。

はい、承知いたしました。問題13について回答します。

1. 問題の内容

$(a+b+c+d)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$(a+b+c+d)^2$ は、$(a+b+c+d)(a+b+c+d)$ と書き換えられます。これを展開します。展開は、それぞれの項を一つずつ掛け合わせることで行います。

$(a+b+c+d)(a+b+c+d) = a(a+b+c+d) + b(a+b+c+d) + c(a+b+c+d) + d(a+b+c+d)$

$= a^2 + ab + ac + ad + ba + b^2 + bc + bd + ca + cb + c^2 + cd + da + db + dc + d^2$

同類項をまとめます。$ab = ba$, $ac = ca$, $ad = da$, $bc = cb$, $bd = db$, $cd = dc$であることに注意すると、

$= a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd$

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd$