(1) $\triangle ABC$が正三角形であることは、$\triangle ABC$が二等辺三角形であるための何条件か。 (2) $x<3$ は $-1<x<1$ であるための何条件か。 (3) $|x|=|y|$ は $x^2=y^2$ であるための何条件か。

1. 問題の内容

(1) $\triangle ABC$が正三角形であることは、$\triangle ABC$が二等辺三角形であるための何条件か。

(2) $x<3$ は $-1<x<1$ であるための何条件か。

(3) $|x|=|y|$ は $x^2=y^2$ であるための何条件か。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ABC$ が正三角形ならば、$\triangle ABC$ は二等辺三角形である。

しかし、$\triangle ABC$ が二等辺三角形であっても、正三角形とは限らない。

したがって、$\triangle ABC$ が正三角形であることは、$\triangle ABC$ が二等辺三角形であるための十分条件である。

(2) $x<3$ ならば、$-1<x<1$ とは限らない。例えば、$x=2$ のとき、$x<3$ であるが、$-1<x<1$ ではない。

$-1<x<1$ ならば、$x<3$ である。

したがって、$x<3$ は $-1<x<1$ であるための必要条件である。

(3) $|x|=|y|$ ならば、$x^2 = y^2$ である。なぜなら、両辺を2乗すると$x^2 = y^2$となるから。

$x^2 = y^2$ ならば、$(x+y)(x-y)=0$ より、$x=y$ または $x=-y$。したがって、$|x|=|y|$である。

したがって、$|x|=|y|$ は $x^2=y^2$ であるための必要十分条件である。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件

(2) 必要条件

(3) 必要十分条件