関数 $y = -4x^2 + 3x - 5$ において、$x = 6$ における微分係数を求めます。

解析学微分微分係数関数の微分
2025/3/26

1. 問題の内容

関数 y=4x2+3x5y = -4x^2 + 3x - 5 において、x=6x = 6 における微分係数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、yyxx で微分して、dy/dxdy/dx を求めます。
y=4x2+3x5y = -4x^2 + 3x - 5 の微分は、
dydx=8x+3\frac{dy}{dx} = -8x + 3
次に、x=6x = 6 を代入して、微分係数を求めます。
dydxx=6=8(6)+3\frac{dy}{dx}|_{x=6} = -8(6) + 3
dydxx=6=48+3\frac{dy}{dx}|_{x=6} = -48 + 3
dydxx=6=45\frac{dy}{dx}|_{x=6} = -45

3. 最終的な答え

-45

「解析学」の関連問題

関数 $y = 3 \sin x \tan x$ の導関数 $y'$ を求めます。

導関数三角関数微分商の微分法合成関数の微分法
2025/6/3

$\int \log_e(5+x) \, dx$ を計算する問題です。部分積分を用いて解きます。$f = \log_e(5+x)$、$g' = 1$ と指定されています。

積分部分積分対数関数
2025/6/3

以下の数列の極限を求めます。 (1) $a_n = \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n$ (2) $a_n = \left(\frac{n+3}{n+1}\right)^n$...

数列極限自然対数e
2025/6/3

数列 $\lbrace a_n \rbrace$ の極限を求める問題です。具体的には、以下の3つの数列の極限を求めます。 (1) $a_n = (1 - \frac{1}{n})^n$ (2) $a_...

極限数列ネイピア数指数関数
2025/6/3

与えられた積分 $\int x\sqrt{x^2+4} dx$ を、置換積分法を用いて計算します。ここで、$t = x^2 + 4$ となるように置換します。

積分置換積分不定積分ルート変数変換
2025/6/3

与えられた積分を計算します。問題は、$\int \frac{5}{\cos^2 x} dx$ を計算することです。

積分三角関数secant不定積分
2025/6/3

以下の極限を計算します。 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \tan 2x}{x}$

極限三角関数limテイラー展開
2025/6/3

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x}{1 - \cos x}$ を計算する問題です。

極限三角関数ロピタルの定理
2025/6/3

$x$が無限大に近づくときの関数 $7^x - 2^{3x}$ の極限を求める問題です。

極限指数関数関数の極限
2025/6/3

以下の3つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x^2 + x - 6}$ (3) $\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqr...

極限因数分解有理化無限大
2025/6/3