与えられた二次方程式 $5x^2 - 7x - 20 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $5x^2 - 7x - 20 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は、因数分解または二次方程式の解の公式を用いて解くことができます。ここでは、因数分解を試みます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の一般的な形において、$a=5$, $b=-7$, $c=-20$ です。

$ac = 5 \times -20 = -100$ となるので、足して $-7$、掛けて $-100$ となる2つの数を見つけます。

そのような2つの数は、$5$ と $-12$ ではありません。

そのような２つの数は、$20$と$-5$ではありません。

そのような２つの数は、$-25$と４でもありません。

そのような2つの数は、$5$ と $-20$でもありません。

そのような２つの数は、$8$ と $-12.5$でもありません。

因数分解が難しいため、二次方程式の解の公式を使用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、次の公式で与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この公式に $a=5$, $b=-7$, $c=-20$ を代入します。

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(5)(-20)}}{2(5)}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 400}}{10}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{449}}{10}$

したがって、2つの解は次のようになります。

$x = \frac{7 + \sqrt{449}}{10}$ および $x = \frac{7 - \sqrt{449}}{10}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{7 + \sqrt{449}}{10}$, $x = \frac{7 - \sqrt{449}}{10}$