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関数 $y = x^3$ について、$x = 1$ における微分係数を求めよ。

解析学微分微分係数導関数関数の微分
2025/3/26

1. 問題の内容

関数 y=x3y = x^3 について、x=1x = 1 における微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、y=x3y = x^3 を微分して導関数 y′y' を求めます。
y′=ddx(x3)y' = \frac{d}{dx}(x^3)
導関数の公式 ddx(xn)=nxn−1\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} を用いると、
y′=3x3−1=3x2y' = 3x^{3-1} = 3x^2
次に、x=1x = 1 を導関数 y′y' に代入して微分係数を求めます。
y′(1)=3(1)2=3⋅1=3y'(1) = 3(1)^2 = 3 \cdot 1 = 3
したがって、x=1x = 1 における微分係数は 33 です。

3. 最終的な答え

3

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