与えられた連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} 0.3x + 0.1y = 0.7 \\ 0.2x + 0.1y = 0.4 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 0.2x - 0.1y = 0.5 \\ 0.1x + 0.3y = -0.1 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 0.5x + y = 2 \\ 0.2x + 0.3y = 0.7 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 0.04x + 0.1y = 1 \\ 0.2x - 0.3y = 1.8 \end{cases}$

## 連立方程式の解法

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解きます。

(1) $\begin{cases} 0.3x + 0.1y = 0.7 \\ 0.2x + 0.1y = 0.4 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 0.2x - 0.1y = 0.5 \\ 0.1x + 0.3y = -0.1 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 0.5x + y = 2 \\ 0.2x + 0.3y = 0.7 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} 0.04x + 0.1y = 1 \\ 0.2x - 0.3y = 1.8 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

* 1式目から2式目を引きます。

$0.3x + 0.1y - (0.2x + 0.1y) = 0.7 - 0.4$

$0.1x = 0.3$

$x = 3$

* $x = 3$ を1式目に代入します。

$0.3(3) + 0.1y = 0.7$

$0.9 + 0.1y = 0.7$

$0.1y = -0.2$

$y = -2$

(2)

* 1式目を3倍、2式目を1倍します。

$\begin{cases} 0.6x - 0.3y = 1.5 \\ 0.1x + 0.3y = -0.1 \end{cases}$

* 2つの式を足します。

$0.6x - 0.3y + 0.1x + 0.3y = 1.5 - 0.1$

$0.7x = 1.4$

$x = 2$

* $x = 2$ を2式目に代入します。

$0.1(2) + 0.3y = -0.1$

$0.2 + 0.3y = -0.1$

$0.3y = -0.3$

$y = -1$

(3)

* 1式目を0.3倍します。

$0.15x + 0.3y = 0.6$

* 2式目から上記の式を引きます。

$0.2x + 0.3y - (0.15x + 0.3y) = 0.7 - 0.6$

$0.05x = 0.1$

$x = 2$

* $x = 2$ を1式目に代入します。

$0.5(2) + y = 2$

$1 + y = 2$

$y = 1$

(4)

* 1式目を3倍、2式目を1倍します。

$\begin{cases} 0.12x + 0.3y = 3 \\ 0.2x - 0.3y = 1.8 \end{cases}$

* 2つの式を足します。

$0.12x + 0.3y + 0.2x - 0.3y = 3 + 1.8$

$0.32x = 4.8$

$x = 15$

* $x = 15$ を1式目に代入します。

$0.04(15) + 0.1y = 1$

$0.6 + 0.1y = 1$

$0.1y = 0.4$

$y = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, y = -2$

(2) $x = 2, y = -1$

(3) $x = 2, y = 1$

(4) $x = 15, y = 4$