ある学年の男性と女性の人数は合わせて350人である。部活に入っている男性は15％、女性は10％で、合計45人いる。男性の人数を$x$人、女性の人数を$y$人とする。 (1) $x$, $y$を用いて、部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ表す。 (2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある学年の男性と女性の人数は合わせて350人である。部活に入っている男性は15％、女性は10％で、合計45人いる。男性の人数を$x$人、女性の人数を$y$人とする。

(1) $x$, $y$を用いて、部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ表す。

(2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1)

* 男性の人数を$x$人、女性の人数を$y$人とすると、$x + y = 350$。

* 部活に入っている男性は$x$人の15％なので、部活に入っていない男性は$x$人の$100\% - 15\% = 85\%$である。したがって、部活に入っていない男性の人数は$0.85x$人。

* 部活に入っている女性は$y$人の10％なので、部活に入っていない女性は$y$人の$100\% - 10\% = 90\%$である。したがって、部活に入っていない女性の人数は$0.9y$人。

(2)

* 部活に入っている男性は$0.15x$人、部活に入っている女性は$0.1y$人。部活に入っている人の合計は45人なので、$0.15x + 0.1y = 45$。

* $x + y = 350$と$0.15x + 0.1y = 45$の連立方程式を解く。

まず、$0.15x + 0.1y = 45$を10倍して、$1.5x + y = 450$。

次に、$1.5x + y = 450$から$x + y = 350$を引くと、$0.5x = 100$。

したがって、$x = 200$。

$x + y = 350$に$x = 200$を代入すると、$200 + y = 350$。

したがって、$y = 150$。

3. 最終的な答え

部活に入っていない男性 = $0.85x$ 人

部活に入っていない女性 = $0.9y$ 人

男性の人数 = 200 人

女性の人数 = 150 人