与えられた式 $(a+b)(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3)$ を展開し、簡略化することを求められています。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b)(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3)$ を展開し、簡略化することを求められています。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(a+b)(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3)$ を展開します。

$a$ を $(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3)$ の各項に掛け、次に $b$ を $(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3)$ の各項に掛けます。

$a(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) = a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3$

$b(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) = a^3b - a^2b^2 + ab^3 - b^4$

次に、これら2つの式を加えます。

$(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3) + (a^3b - a^2b^2 + ab^3 - b^4)$

同類項をまとめます。

$a^4 + (-a^3b + a^3b) + (a^2b^2 - a^2b^2) + (-ab^3 + ab^3) - b^4$

これにより、 $-a^3b$ と $a^3b$ は相殺され、$a^2b^2$ と $-a^2b^2$ は相殺され、$ab^3$ と $-ab^3$ は相殺されます。

したがって、残る項は $a^4 - b^4$ となります。

3. 最終的な答え

$a^4 - b^4$