ある学年の生徒数は合計550人で、男性を$x$人、女性を$y$人とする。部活に入っていない男性は40%、女性は30%で、その合計は190人である。 (1) $x, y$を用いて、部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ表す。 (2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある学年の生徒数は合計550人で、男性を$x$人、女性を$y$人とする。部活に入っていない男性は40%、女性は30%で、その合計は190人である。

(1) $x, y$を用いて、部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ表す。

(2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 部活に入っていない男性の人数は、男性全体の40%なので、$0.4x$人である。同様に、部活に入っていない女性の人数は、女性全体の30%なので、$0.3y$人である。

(2) 全体の人数に関する式と、部活に入っていない人数に関する式を立てる。

全体の人数について:

$x + y = 550$

部活に入っていない人数について:

$0.4x + 0.3y = 190$

連立方程式を解く。

最初の式から、$y = 550 - x$。これを2番目の式に代入すると:

$0.4x + 0.3(550 - x) = 190$

$0.4x + 165 - 0.3x = 190$

$0.1x = 25$

$x = 250$

これを$y = 550 - x$に代入すると:

$y = 550 - 250 = 300$

したがって、男性の人数は250人、女性の人数は300人である。

3. 最終的な答え

部活に入っていない男性 = $0.4x$ 人

部活に入っていない女性 = $0.3y$ 人

男性の人数 = 250 人

女性の人数 = 300 人